Arximed aksiomu

Arximed aksiomu və ya Arximed prinsipi və ya Arximed mülkiyyəti — Qədim yunan riyaziyyatçısı Arximedin adını daşıyan riyazi ifadələr.

Bu təklif əvvəlcə Knidli Evdoks Kəmiyyətlər münasibətləri nəzəriyyəsində formalaşdırıldı (Evdoksun kəmiyyət anlayışı həm nömrələri, həm də davamlı kəmiyyətləri əhatə edir: parçalar, sahələr, həcmlər)^[1]:

İki miqdar varsa ${\displaystyle a}$ və ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$-dən azdırsa, sonra ${\displaystyle a}$ komponent olaraq götürüb,kifayət qədər ${\displaystyle b}$-ni kənarlaşdıra bilərik:

${\displaystyle \underbrace {a+a+\ldots +a} _{n}>b}$

Məsələn, seqmentlər üçün Arximed aksiomu belə səslənir: əgər iki seqment verilirsə, onlardan daha kiçik olanı kifayət qədər dəfə təxirə salmaqla daha böyük hissəni örtə bilər.

Arximed aksiomu ifadəsi mənasız görünür,lakin əsl mənası sonsuz və ya sonsuz böyük miqdarda olmamasıdır. Beləliklə, bu aksiom qeyri-standart analizdə yerinə yetirilmir: hiperreal ədədlər dəstində sonsuz və sonsuz böyük miqdarlar var. Bu cür elementlər Arximedin aksiomunu qane edə bilməz. Digər nümunələr mümkündür.

Arximed əmlakının razı olduğu riyazi quruluşlar,arximediya adlanır,məsələn, Arximed sahəsi və Arximed qrupu və yerinə yetirilməyənlər isə - arximediya deyil.

1. ↑ А. П. Юшкевича. История математики. Наука. 2003. səh. 96.